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每日算法系列【LeetCode 239】滑动窗口最大值
阅读量:706 次
发布时间:2019-03-21

本文共 995 字,大约阅读时间需要 3 分钟。

滑动窗口最大值问题优化思路

给定一个数组 nums,窗口大小为 k,从数组的最左侧滑动到最右侧,每次向右移动一位。任务是在每个窗口中找到最大值,并返回这些最大值的数组。


方法一:双端单调队列

思路概述

双端单调队列(Deque)是一种有效的数据结构,能够在两个端点进行插入和删除操作。对于滑动窗口最大值问题,双端单调队列可以用来维护窗口内可能的最大值候选。具体来说:

  • 新增元素时,弹出队列尾部比当前元素小的所有元素,确保队列元素单调递减。
  • 维护队列前部的位置,确保窗口长度不超过k。
  • 当窗口位置满足条件时,记录当前窗口的最大值。
  • 实现细节

  • 队列维护:每次遍历数组中的新元素,处理队列确保其单调递减。
  • 窗口滑动:动态调整左边界,确保窗口长度不超过k。
  • 最大值记录:在窗口位置不再滑动时,记录队列前部元素的值作为最大值。

  • 方法二:分块法

    思路概述

    分块法通过预处理前缀和后缀最大值,把问题分解为更小的子问题。具体方法如下:

  • 前缀最大值数组:记录当前元素及其前k-1个元素的最大值。
  • 后缀最大值数组:记录当前元素及其后k个元素的最大值。
  • 窗口处理:对于长度为k的窗口,取左边界的前缀最大值和右边界的后缀最大值中的较大者。
  • 实现细节

    • 预处理:构建前缀和后缀最大值数组。
    • 窗口处理:根据窗口位置,计算窗口的最大值。
    • 组合结果:合并左右块内的最大值,得到最终结果。

    方法选择与优化

  • 选择原因:双端单调队列方法在时间和空间复杂度上都优于分块法,因为它避免了预处理步骤,并且处理单个元素的时间更高效。
  • 空间优化:对于Python,使用deque模块实现更快,而数组模拟双端队列虽直观,但在处理大数组时效率较低。因此,优先选择deque模块实现。

  • 新增元素处理流程

    对于一个新元素nums[i]:

  • 判断是否需要弹出队列尾部元素,确保新的元素比这些元素大,维护单调性。
  • 将i入队,处理窗口长度超过k的情况,调整左边界。
  • 当i >=k-1时,记录队列前部元素的值为窗口最大值。

  • 验证与测试

    通过示例测试,如示例1所示:输入 nums = [1,3,-1,-3,5,3,6,7],k=3。预期输出 [3,3,5,5,6,7]。

    验证过程:

  • 预处理各个窗口,插入到队列中。
  • 每次窗口满足条件时,记录最大值。
  • 遍历完成后,得到预期结果。

  • 结论

    选择双端单调队列方法作为解决方案,既保证了算法的高效性,又易于理解和实现。

    转载地址:http://ezaez.baihongyu.com/

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